20 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 được trình bày chi tiết trên 20 trang theo thứ tự từ chuyên đề số 1 tới 20. Các em cần học chuyên đề nào thì click vào chuyên đề đó. 1. Phân tích đa thức thành nhân tử 2. Hoán vị, tổ hợp […]
Toán 8
Chương trình Toán lớp 8 gồm lý thuyết và bài tập Toán 8 từ dễ, cơ bản tới nâng cao. Hướng dẫn cách giải các bài tập toán Đại số 8 và hình học 8.
Diện tích, thể tích của hình chóp đều và hình chóp cụt đều
1. Khái niệm hình chóp – Hình chóp có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này gọi là đỉnh của hình chóp. – Đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy gọi là đường cao của hình chóp. […]
Diện tích, thể tích hình lăng trụ đứng
1. Khái niệm hình lăng trụ đứng Hình vẽ dưới đây gọi là lăng trụ đứng. Trong hình lăng trụ đứng này: + A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 là các đỉnh ABB1A1, BCC1B1.. là những hình chữ nhật, gọi là các mặt bên + AA1 ; BB1 ; CC1 ; DD1 song song với […]
Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
1. Khái niệm mặt phẳng Mặt gương phẳng, mặt bảng.. là hình ảnh của mặt phẳng. Mặt phẳng rộng vô tận 2. Đường thẳng thuộc mặt phẳng Tính chất: Đường thẳng a đi qua điểm A và B của mặt phẳng (P) thì mọi điểm của đường thẳng a đều thuộc mặt phẳng (P). Kí hiệu […]
Hình hộp chữ nhật, hình lập phương
1. Hình hộp chữ nhật Hình hộp chữ nhật là hình không gian có 6 mặt đều là những hình chữ nhật Hình hộp chứ nhật có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh Hai mặt đối diện nhau được xem là hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật, các mặt còn lại gọi là […]
Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Dựa vào các trường hợp đồng dạng của tam giác mà ta suy ra các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông gồm dưới đây. – Từ trường hợp Góc – Góc: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau thì đồng dạng với nhau. – Từ trường hợp Cạnh – Góc – […]
Các trường hợp đồng dạng của tam giác
1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Góc – Góc Hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì đồng dạng với nhau. ∆A’B’C’ ~ ∆ABC nếu: $ \displaystyle \widehat{A’}=\widehat{A};\widehat{B’}=\widehat{B}$ 2. Trường hợp đồng dạng thứ hai: Cạnh – Cạnh – Cạnh Hai tam giác có ba cặp cạnh tỉ lệ với nhau thì đồng dạng với nhau. […]
Định nghĩa, tính chất hai tam giác đồng dạng
1. Định nghĩa hai tam giác đồng dạng Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu: $ \displaystyle \widehat{A’}=\widehat{A};\widehat{B’}=\widehat{B};\widehat{C’}=\widehat{C}$ và $ \displaystyle \frac{A’B’}{AB}=\frac{B’C’}{BC}=\frac{C’A’}{CA}$ Kí hiệu tam giác đồng […]
Tính chất đường phân giác của tam giác
Tính chất đường phân giác trong tam giác Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy. Chú ý: Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác
Định lí đảo và hệ quả của định lí Talet
1. Định lí đảo của định lí Talet Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. 2. Hệ quả của định lí Talet Nếu một đường thẳng […]
Định lí Talet trong tam giác
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng a) Định nghĩa: – Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. – Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là $ \displaystyle \frac{AB}{CD}$ b) Chú ý: Tỉ số của hai đoạn […]
Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a| được định nghĩa như sau: |a| = a khi a ≥ 0 |a| = -a khi a < 0 2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Phương pháp chung Bước […]
Bất phương trình bậc nhất một ẩn
1. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a# 0, được gọi là bất […]
Bất phương trình một ẩn, bất phương trình tương đương
1. Bất phương trình một ẩn Bất phương trình ẩn x là hệ thức A(x) > B(x) hoặc A(x) < B(x) hoặc A(x) ≥ B(x) hoặc A(x) ≤ B(x). Trong đó: A(x) gọi là vế trái; B(x) gọi là vế phải. Nghiệm của bất phương trình là giá tri của ẩn thay vào bất phương […]
Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương a) Tính chất Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho b) Tổng quát Với ba số a, b và c […]
Khái niệm bất đẳng thức, thứ tự và phép cộng
1. Khái niệm bất đẳng thức Hệ thức dạng a < b (hay dạng a > b, a ≥ b, a ≤ b) được gọi là bất đẳng thức a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức. 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng a) Tính chất: […]
Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Toán 8
1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình – Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết – Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa […]
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
1. Điều kiện xác định của một phương trình Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ. 2. Giải phương trình chứa ẩn số ở […]
Phương trình tích A(x).B(x) = 0
1. Dạng tổng quát của phương trình tích A(x).B(x) = 0 2. Cách giải phương trình tích A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 3. Các bước giải phương trình tích Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quả A(x).B(x) = 0 bằng cách: – Chuyển tất cả […]
Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
– Để giải các phương trình đưa được về ax + b = 0 ta thường biến đổi phương trình như sau: + Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu. + Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng ax = c […]
Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
1. Hai quy tắc biến đổi phương trình a) Quy tắc chuyển vế Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. b) Quy tắc nhân với một số Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với […]
Mở đầu về phương trình
– Một phương trình với ẩn x là hệ thức có dạng A(x) = B(x), trong đó A(x) gọi là vế trái, B(x) gọi là vế phải. – Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn x thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình. Chú ý: a) Hệ thức x = m (với m […]
Diện tích hình vuông
Công thức tính diện tích hình vuông Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó: S = a2
Diện tích hình bình hành, hình thoi
Công thức tính diện tích hình bình hành Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó. S = ah Công thức tính diện tích hình thoi Diện tích hình thoi bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
Diện tích hình chữ nhật
Công thức tính diện tích hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó: S = a.b (S là diện tích, a là chiều dài, b là chiều rộng của hình chữ nhật)
Diện tích hình thang
Công thức tính diện tích hình thang Diện tích hình thang bằng một nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao. $ \displaystyle S=\frac{1}{2}(a+b).h$ Lý thuyết tính diện tích hình thang: Muốn tính diện tích hình thang ta cộng tổng hai đáy rồi nhân với chiều cao, sau đó chia đôi.
Diện tích tam giác
1. Định lý Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó. $ \displaystyle S=\frac{1}{2}ah$ 2. Hệ quả Diện tích tam giác vuông bằng nửa tỉ số hai cạnh góc vuông. $ \displaystyle S=\frac{1}{2}bc$
Diện tích đa giác
Khái niệm diện tích đa giác Số đo của một phần măt phẳng giới hạn bởi một đa giác được gọi là diện tích đa giác đó. Mỗi đa giác có một diện tích xác định. Diện tích đa giác là một số dương. Diện tích đa giác có các tính chất sau: – Hai […]
Khái niệm đa giác. Đa giác đều
1. Khái niệm đa giác Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó. 2. Định nghĩa đa giác đều Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất […]
Định nghĩa, tính chất hình vuông
1. Định nghĩa hình vuông Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau. Suy ra: – Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau. – Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông. – Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hinh thoi. […]
Định nghĩa, tính chất hình thoi
1. Định nghĩa hình thoi Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Hình thoi cũng là một hình bình hành . ABCD là hình thoi ⇔ ABCD là tứ giác có AB = BC = CD = DA. 2. Tính chất hình thoi Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình […]
Lý thuyết đường thẳng song song
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b. 2. Tính chất của các điểm cách […]
Định nghĩa, tính chất hình chữ nhật
1. Định nghĩa hình chữ nhật Hình chứ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành. ABCD là hình chữ nhật ⇔ ABCD là tứ giác có $ \displaystyle \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}$ Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành cũng là một hình thang cân. 2. […]
Đối xứng qua một điểm, đối xứng tâm
1. Hai điểm đối xứng qua một điểm Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Hai điểm A và A’ gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O. 2. Hai hình đối xứng qua […]
Định nghĩa, tính chất hình bình hành
1. Định nghĩa hình bình hành Hình bình hành là tứ giác có các cạnh dối song song. ABCD là hình bình hành ⇔ $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}AB//CD\\AD//BC\end{array} \right.$ Nhận xét: Hình bình hành là một hình thang có hai cạnh bên song song. 2. Tính chất hình bình hành Định lí: Trong hình bình hành: a) Các […]
Biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
1. Biểu thức hữu tỉ – Một đa thức được gọi là một biểu thức nguyên – Một biểu thức chỉ chứa các phép toán cộng, trừ, nhân , chia và chứa biến ở mẫu được gọi là biểu thức phân Các biểu thức nguyên và biểu thức phân được gọi chung là biểu thức […]
Phép chia các phân thức đại số
1. Phân thức nghịch đảo Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1. Nếu $ \displaystyle \frac{A}{B}$ là một phân thức khác 0 thì $ \displaystyle \frac{A}{B}.\frac{B}{A}=1$ Do đó: $ \displaystyle \frac{B}{A}$ là phân thức nghịch đảo của phân thức $ \displaystyle \frac{A}{B}$ $ \displaystyle \frac{A}{B}$ là phân thức […]
Phép nhân các phân thức đại số
1. Quy tắc nhân các phân thức đại số Muốn nhân hai phân thức ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau rồi rút gọn phân thức vừa tìm đươc. $ \displaystyle \frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}$ 2. Các tính chất của phép nhân các phân thức a) Tính chất giao hoán $ \displaystyle \frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B}$ b) Tính chất […]
Phép trừ các phân thức đại số
1. Phân thức đối Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0 Phân thức đối của phân thức $ \displaystyle \frac{A}{B}$ được kí hiệu là $ \displaystyle -\frac{A}{B}$ Vậy $ \displaystyle -\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}$ và $ \displaystyle -\frac{-A}{B}=\frac{A}{B}$ 2. Phép trừ phân thức Muốn trừ phân thức $ \displaystyle \frac{A}{B}$ cho phân thức […]
Phép cộng các phân thức đại số
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức. $ \displaystyle \frac{A}{B}+\frac{C}{B}=\frac{A+C}{B}$ 2. Cộng phân thức có mẫu thức khác nhau Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu […]
Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức
1. Tìm mẫu thức chung – Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử. – Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau: + Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu […]
Quy tắc rút gọn phân thức
Quy tắc rút gọn phân thức Muốn rút gọn một phân thức đại số ta phải: – Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung – Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau * Chú ý: Có khi cần đổi dấu tử hoặc mẫu thức […]
Tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc đổi dấu
1. Tính chất cơ bản của phân thức Nếu nhân hoặc chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. $ \displaystyle \frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M}$ $ \displaystyle \frac{A}{B}=\frac{A:M}{B:M}$ (M là một đa thức khác đa thức 0) 2. Quy tắc […]
Định nghĩa phân thức đại số
1. Định nghĩa phân thức đại số Phân thức đại số (phân thức) là một biếu thức có dạng $ \displaystyle \frac{A}{B}$, trong đó A, B là những đa thức B ≠ 0, A là tử thức, B là mẫu thức. Đặc biệt: Mỗi đa thức cúng được coi như một phân thức với mấu thức […]
Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Phương pháp: Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B ≠ 0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho: A = B . Q + R, với R = 0 hoặc bậc bé […]
Quy tắc chia đa thức cho đơn thức
1. Quy tắc Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. 2. Chú ý khi chia đa thức cho đơn thức Trường hợp […]
Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
1. Đơn thức chia hết cho đơn thức Với A và B là hai đơn thức, B ≠ 0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B . Q Kí hiệu: Q = A : B = A / B 2. Quy tắc Muốn […]
Hai điểm đối xứng, đối xứng trục
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Qui ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường thẳng […]
Bài toán dựng hình bằng thước và compa
I. Bài toán dựng hình Ta đã biết vẽ hình bằng nhiều dụng cụ: thước, compa, êke…. Ta xét các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là thước và compa, chúng được gọi là các bài toán dựng hình. Với thước, ta có thể: – Vẽ được một đường thẳng […]
Đường trung bình của tam giác, hình thang
1. Đường trung bình của tam giác a. Định nghĩa Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. b. Định lí Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung […]