Phân tích đa thức thành nhân tử là dạng bài tập thường thấy trong Toán đại số lớp 8. Với các phương pháp dưới đây các em dễ dàng làm tốt dạng toán này. Các phương pháp đó là: – Phương pháp đặt nhân tử chung – Phương pháp dùng hằng đẳng thức – Phương pháp nhóm […]
Đại số 8
Lý thuyết và bài tập Đại số 8: Phép nhân và phép chia đa thức, Phân thức đại số, Phương trình bậc nhất một ẩn, Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Các dạng bài tập Toán nâng cao lớp 8 tự giải phần Đại số
Dưới đây là một số dạng bài tập Toán nâng cao dành cho các em học sinh khối lớp 8 tự giải: Nhân chia đa thức, hằng đẳng thức, phép tính phân thức. NHÂN CÁC ĐA THỨC 1. Tính giá trị: B = x15 – 8×14 + 8×13 – 8×12 + … – 8×2 + […]
Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử – Toán 8
Bài viết này trình bày các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử kèm theo ví dụ có lời giải chi tiết, rõ ràng dễ hiểu cho các em học sinh lớp 8. Các phương pháp mà các em sẽ được học để phân tích đa thức thành nhân tử là: – Tách […]
Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a| được định nghĩa như sau: |a| = a khi a ≥ 0 |a| = -a khi a < 0 2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Phương pháp chung Bước […]
Bất phương trình bậc nhất một ẩn
1. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a# 0, được gọi là bất […]
Bất phương trình một ẩn, bất phương trình tương đương
1. Bất phương trình một ẩn Bất phương trình ẩn x là hệ thức A(x) > B(x) hoặc A(x) < B(x) hoặc A(x) ≥ B(x) hoặc A(x) ≤ B(x). Trong đó: A(x) gọi là vế trái; B(x) gọi là vế phải. Nghiệm của bất phương trình là giá tri của ẩn thay vào bất phương […]
Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương a) Tính chất Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho b) Tổng quát Với ba số a, b và c […]
Khái niệm bất đẳng thức, thứ tự và phép cộng
1. Khái niệm bất đẳng thức Hệ thức dạng a < b (hay dạng a > b, a ≥ b, a ≤ b) được gọi là bất đẳng thức a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức. 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng a) Tính chất: […]
Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Toán 8
1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình – Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết – Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa […]
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
1. Điều kiện xác định của một phương trình Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ. 2. Giải phương trình chứa ẩn số ở […]
Phương trình tích A(x).B(x) = 0
1. Dạng tổng quát của phương trình tích A(x).B(x) = 0 2. Cách giải phương trình tích A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 3. Các bước giải phương trình tích Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quả A(x).B(x) = 0 bằng cách: – Chuyển tất cả […]
Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
– Để giải các phương trình đưa được về ax + b = 0 ta thường biến đổi phương trình như sau: + Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu. + Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng ax = c […]
Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
1. Hai quy tắc biến đổi phương trình a) Quy tắc chuyển vế Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. b) Quy tắc nhân với một số Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với […]
Mở đầu về phương trình
– Một phương trình với ẩn x là hệ thức có dạng A(x) = B(x), trong đó A(x) gọi là vế trái, B(x) gọi là vế phải. – Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn x thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình. Chú ý: a) Hệ thức x = m (với m […]
Đối xứng qua một điểm, đối xứng tâm
1. Hai điểm đối xứng qua một điểm Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Hai điểm A và A’ gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O. 2. Hai hình đối xứng qua […]
Biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
1. Biểu thức hữu tỉ – Một đa thức được gọi là một biểu thức nguyên – Một biểu thức chỉ chứa các phép toán cộng, trừ, nhân , chia và chứa biến ở mẫu được gọi là biểu thức phân Các biểu thức nguyên và biểu thức phân được gọi chung là biểu thức […]
Phép chia các phân thức đại số
1. Phân thức nghịch đảo Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1. Nếu $ \displaystyle \frac{A}{B}$ là một phân thức khác 0 thì $ \displaystyle \frac{A}{B}.\frac{B}{A}=1$ Do đó: $ \displaystyle \frac{B}{A}$ là phân thức nghịch đảo của phân thức $ \displaystyle \frac{A}{B}$ $ \displaystyle \frac{A}{B}$ là phân thức […]
Phép nhân các phân thức đại số
1. Quy tắc nhân các phân thức đại số Muốn nhân hai phân thức ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau rồi rút gọn phân thức vừa tìm đươc. $ \displaystyle \frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}$ 2. Các tính chất của phép nhân các phân thức a) Tính chất giao hoán $ \displaystyle \frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B}$ b) Tính chất […]
Phép trừ các phân thức đại số
1. Phân thức đối Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0 Phân thức đối của phân thức $ \displaystyle \frac{A}{B}$ được kí hiệu là $ \displaystyle -\frac{A}{B}$ Vậy $ \displaystyle -\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}$ và $ \displaystyle -\frac{-A}{B}=\frac{A}{B}$ 2. Phép trừ phân thức Muốn trừ phân thức $ \displaystyle \frac{A}{B}$ cho phân thức […]
Phép cộng các phân thức đại số
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức. $ \displaystyle \frac{A}{B}+\frac{C}{B}=\frac{A+C}{B}$ 2. Cộng phân thức có mẫu thức khác nhau Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu […]
Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức
1. Tìm mẫu thức chung – Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử. – Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau: + Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu […]
Quy tắc rút gọn phân thức
Quy tắc rút gọn phân thức Muốn rút gọn một phân thức đại số ta phải: – Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung – Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau * Chú ý: Có khi cần đổi dấu tử hoặc mẫu thức […]
Tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc đổi dấu
1. Tính chất cơ bản của phân thức Nếu nhân hoặc chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. $ \displaystyle \frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M}$ $ \displaystyle \frac{A}{B}=\frac{A:M}{B:M}$ (M là một đa thức khác đa thức 0) 2. Quy tắc […]
Định nghĩa phân thức đại số
1. Định nghĩa phân thức đại số Phân thức đại số (phân thức) là một biếu thức có dạng $ \displaystyle \frac{A}{B}$, trong đó A, B là những đa thức B ≠ 0, A là tử thức, B là mẫu thức. Đặc biệt: Mỗi đa thức cúng được coi như một phân thức với mấu thức […]
Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Phương pháp: Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B ≠ 0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho: A = B . Q + R, với R = 0 hoặc bậc bé […]
Quy tắc chia đa thức cho đơn thức
1. Quy tắc Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. 2. Chú ý khi chia đa thức cho đơn thức Trường hợp […]
Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
1. Đơn thức chia hết cho đơn thức Với A và B là hai đơn thức, B ≠ 0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B . Q Kí hiệu: Q = A : B = A / B 2. Quy tắc Muốn […]
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1. Phương pháp thực hiện Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng để phân tích đa thức thành nhân tử. 2. Chú ý […]
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
1. Phương pháp nhóm hạng tử – Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. – Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể […]
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Phương pháp dùng hằng đẳng thức là phương pháp sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để đưa đa thức thành dạng tích của những đa thức. Các em xem qua ví dụ phân tích đa thức thành nhân tử dưới đây để hiểu rõ về phương pháp này. Ví dụ 1: $ \displaystyle […]
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
1. Khái niệm về phương pháp đặt nhân tử chung Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. 2. Ứng dụng của việc phân tích đa thức thành nhân tử Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp chúng […]
Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Dưới đây là những hằng đẳng thức đáng nhớ: 1. Bình phương của một tổng $ \displaystyle \left( A+B \right)_{{}}^{2}=A_{{}}^{2}+2AB+B_{{}}^{2}$ 2. Bình phương của một hiệu $ \displaystyle \left( A-B \right)_{{}}^{2}=A_{{}}^{2}-2AB+B_{{}}^{2}$ 3. Hiệu của hai bình phương $ \displaystyle A_{{}}^{2}-B_{{}}^{2}=\left( A+B \right)\left( A-B \right)$ 4. Lập phương của một tổng $ \displaystyle \left( A+B \right)_{{}}^{3}=A_{{}}^{3}+3A_{{}}^{2}B+3AB_{{}}^{2}+B_{{}}^{3}$ 5. […]
Nhân đa thức với đa thức
1. Qui tắc nhân đa thức với đa thức Muốn nhân một đa thưc với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. 2. Công thức nhân đa thức với đa thức Cho A, B, C, D là các […]
Lý thuyết nhân đơn thức với đa thức
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Kiến thức cơ bản về đơn thức, đa thức 1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân […]