Muốn tìm $ \displaystyle \frac{m}{n}$ của một số b cho trước, ta nhân $ \displaystyle \frac{m}{n}$ với b. (m, n ∈ N, n ≠ 0 ).
Tháng: Tháng Bảy 2017
Hỗn số. Số thập phân. Phần trăm
1. Khái niệm hỗn số Người ta viết gọn tổng $ \displaystyle 1+\frac{2}{3}$ của số dương 1 và phân số dương $ \displaystyle \frac{2}{3}$ dưới dạng $ \displaystyle 1\frac{2}{3}$ ( tức là bỏ đi dấu cộng) và gọi là một hỗn số. Số đối $ \displaystyle -1\frac{2}{3}=-\left( 1+\frac{2}{3} \right)$ cũng là một hỗn số. Tổng quát khi ta viết […]
Số nghịch đảo, phép chia phân số
1. Định nghĩa số nghịch đảo Hai số được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1. Từ đó suy ra chỉ có những số khác 0 thì mới có số nghịch đảo. Nếu phân số $ \displaystyle \frac{a}{b}\ne 0$ thì số nghịch đảo của nó là $ \displaystyle \frac{b}{a}$ . 2. […]
Tính chất cơ bản của phép nhân phân số
Cho các phân số $ \displaystyle \frac{a}{b}$, $ \displaystyle \frac{c}{d}$, $ \displaystyle \frac{p}{q}$ ta có các tính chất cộng cơ bản sau: 1. Tính chất giao hoán $ \displaystyle \frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{c}{d}.\frac{a}{b}$ 2. Tính chất kết hợp $ \displaystyle \left( \frac{a}{b}.\frac{c}{d} \right).\frac{p}{q}=\frac{a}{b}.\left( \frac{c}{d}.\frac{p}{q} \right)$ 3. Nhân với 1 số $ \displaystyle \frac{a}{b}.1=1.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}$ 4. Tính chất phân phối của phép nhân […]
Phép nhân phân số
1. Quy tắc nhân hai phân số Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và các mẫu số với nhau $ \displaystyle \frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$ 2. Nhân một số với phân số Muốn nhân một số nguyên với một phân số, ta nhân số nguyên đó với tử của phân số và giữ […]
Số đối, phép trừ phân số
1. Định nghĩa số đối Hai số được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0. Số đối của phân số $ \displaystyle \frac{a}{b}$ là $ \displaystyle -\frac{a}{b}$ Vì $ \displaystyle \frac{a}{b}+\left( -\frac{a}{b} \right)=0$ 2. Phép trừ phân số Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với […]
Tính chất cơ bản của phép cộng phân số
Cho các phân số $ \displaystyle \frac{a}{b}$, $ \displaystyle \frac{c}{d}$, $ \displaystyle \frac{p}{q}$ ta có các tính chất cộng cơ bản sau: 1. Tính chất giao hoán $ \displaystyle \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{c}{d}+\frac{a}{b}$ 2. Tính chất kết hợp $ \displaystyle \left( \frac{a}{b}+\frac{c}{d} \right)+\frac{p}{q}=\frac{a}{b}+\left( \frac{c}{d}+\frac{p}{q} \right)$ 3. Cộng với số 0 $ \displaystyle \frac{a}{b}+0=0+\frac{a}{b}=\frac{a}{b}$
Phép cộng phân số cùng mẫu, không cùng mẫu
1. Cộng các phân số cùng mẫu Muốn cộng các phân số cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu. $ \displaystyle \frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}$ 2. Cộng các phân số không cùng mẫu Muốn cộng các phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.
So sánh phân số cùng mẫu, không cùng mẫu
1. So sánh hai phân số cùng mẫu Trong hai phân số cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn. 2. So sánh hai phân số không cùng mẫu Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương […]
Quy đồng mẫu số nhiều phân số
1. Khái niệm Quy đồng mẫu số của nhiều phân số là biến đổi những phân số đó lần lượt thành những phân số bằng chúng nhưng có cùng mẫu số. 2. Quy tắc quy đồng mẫu số Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương ta làm như sau: Bước […]
Tính chất cơ bản của phân số, rút gọn phân số
1. Tính chất cơ bản của phân số Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được phân số bằng phân số đã cho. $ \displaystyle \frac{a}{b}=\frac{a.m}{b.m}$, với m ∈ Z và m ≠ 0. Nếu chia cả tử và mẫu của một […]
Khái niệm phân số, hai phân số bằng nhau
1. Khái niệm phân số Người ta gọi $ \displaystyle \frac{a}{b}$ với a, b ∈ Z, b ≠ 0 là một phân số, a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số. Số nguyên a cũng được viết dưới dạng phân số là $ \displaystyle \frac{a}{1}$ 2. Hai phân số bằng nhau Hai phân […]
Bội và ước của một số nguyên
1. Bội và ước của một số nguyên Cho a, b là những số nguyên, b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b và kí hiệu là a ⋮ b. Ta còn nói a là một bội của b và b là […]
Tính chất của phép nhân
Với các số a, b, c tùy ý ta có các tính chất của phép nhân dưới đây: 1. Tính chất giao hoán a . b = b . a. 2. Tính chất kết hợp (a . b) . c = a . (b . c) 3. Nhân với số 1 a . 1 = […]
Nhân hai số nguyên khác dấu, cùng dấu
1. Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu Muốn nhân hai số nguyên khác dấu ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được. Lưu ý: Tích của một số nguyên với số 0 bằng 0. 2. Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu […]
Tính chất của đẳng thức, quy tắc chuyển vế
1. Tính chất của đẳng thức Với mọi số nguyên a, b, c ta có: Nếu a = b thì a + c = b + c. Nếu a + c = b + c thì a = b. Nếu a = b thì b = a. 2. Quy tắc chuyển vế Khi chuyển một […]
Quy tắc dấu ngoặc, tổng đại số
1. Quy tắc dấu ngoặc Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đứng trước, ta phải đối dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “-” thành dấu “+” và dấu “+” thành dấu “-“. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ […]
Quy tắc phép trừ hai số nguyên
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b ta cộng a với số đối của b. Kết quả tìm được gọi là hiệu của a và b. Như vậy a – b = a + (-b). Lưu ý: Nếu x = a – b thì x + b = a. Ngược lại nếu x […]
Tính chất của phép cộng các số nguyên
Gọi a, b là các số nguyên. Số nguyên a, b có các tính chất cộng dưới đây. 1. Tính chất giao hoán a + b = b + a. 2. Tính chất kết hợp (a + b) + c = a + (b + c). Lưu ý: (a + b) + c được gọi […]
Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng
1. Định nghĩa trung điểm Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B cách đều A, B (MA=MB) 2. Tính chất trung điểm Nếu M là trung điểm của đoạn AB thì: MA=MB=AB/2.
Vẽ đoạn thẳng khi biết độ dài
1. Vẽ đoạn thẳng trên tia Cách 1: Dùng thước đo có chia khoảng(tương tự như đo đoạn thẳng) Cách 2: Dùng compa. Nhận xét: Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một điểm M sao cho OM=a (đơn vị độ dài) 2. Dấu hiệu nhận biết một điểm nằm giữa […]
Khi nào thì AM + MB = AB?
1. AM + MB = AB Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM+MB=AB. Ngược lại, nếu AM+MB=AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B. 2. Lưu ý a) Ta có thể dùng mệnh đề tương tự với các tính chất trên: Nếu AM+MB # AB thì điểm M […]
Định nghĩa đoạn thẳng, hai đoạn thẳng cắt nhau
1. Định nghĩa đoạn thẳng Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B. 2. Hai đoạn thẳng cắt nhau Khi hai đoạn thẳng có một điểm chung, ta nói chúng cắt nhau. 3. Độ dài đoạn thẳng Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. […]
Khái niệm tia, tia đối nhau, tia trùng nhau
1. Khái niệm tia Hình gồm một điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi O là một tia gốc O. Khi viết(đọc) tên một tia, phải đọc hay viết tên gốc trước. 2. Hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành một […]
Cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu
1. Cộng hai số nguyên dương Vì hai số nguyên dương là những số tự nhiên nên cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên. 2. Cộng hai số nguyên âm Muốn cộng hai số nguyên âm ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước […]
So sánh số nguyên, giá trị tuyệt đối
1. So sánh hai số nguyên Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a bé hơn số nguyên b. Như vậy: – Mọi số dương đều lớn hơn số 0; – Mọi số âm đều bé hơn số 0 và mọi số nguyên bé […]
Tập hợp các số nguyên, số đối
1. Tập hợp số nguyên Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương. Các số -1; -2; -3; -4;… là các số nguyên âm. Tập hợp: {…; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4;…} gồm các số nguyên âm, số 0, các số nguyên dương là tập […]
Khái niệm số nguyên âm, trục số
1. Khái niệm số nguyên âm Số tự nhiên với dấu trừ đứng trước gọi là số nguyên âm. 2. Trục số Ta biểu diễn các số nguyên âm trên tia đối của tia số. Khi đó ta được một trục số. Như vậy một trục số là một đường thẳng trên đó đã chọn […]
Khái niệm bội chung nhỏ nhất
1. Khái niệm bội chung nhỏ nhất Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó. Bội chung nhỏ nhất của các số a, b, c được kí hiệu là BCNN (a, b, c). 2. Cách tìm BCNN Muốn tìm […]
Khái niệm ước chung lớn nhất
1. Khái niệm ước chung lớn nhất Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Kí hiệu ước chung lớn nhất của các số a, b, c là ƯCLN (a, b, c). 2. Cách tìm ước chung lớn nhất Muốn […]
Ước chung và bội chung
1. Ước chung là gì? Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó. Ước chung của các số a, b, c được kí hiệu là ƯC(a, b, c). 2. Bội chung là gì? Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó. […]
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
1. Khái niệm Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố. Lưu ý: Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của một số nguyên tố là chính nó. 2. Các bước phân tích một số ra thừa […]
Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố
1. Định nghĩa số nguyên tố Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. 2. Định nghĩa hợp số Hợp số là một số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước. Lưu ý: a) Số 0 và số 1 không phải là […]
Định nghĩa, cách tìm ước và bội
1. Định nghĩa ước và bội Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a. Kí hiệu : B(a) : tập hợp các bội của a. Ư(a) : tập hợp các ước của a. 2. Cách tìm ước và […]
Khái niệm, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
1. Khái niệm hình cầu Khi quay nửa hình tròn tâp O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu. – Điểm O được gọi là tâm, độ dài R là bán kính của hình cầu. – Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên […]
Khái niệm, diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
1. Khái niệm hình nón Khi quay một tam giác vuông góc AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón. – Cạnh OC tạo nên đáy của hình nón, là một hình nón tâm O. – Cạnh AC quét lên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị […]
Khái niệm, diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
1. Khái niệm hình trụ Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định ta thu được một hình trụ. – Hai đáy là hình tròn bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song. – DC là trục của hình trụ. – Các đường sinh của hình trụ( chẳng […]
Công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn
1. Công thức tính diện tích hình tròn Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức: $ \displaystyle S=\pi .R_{{}}^{2}$ 2. Cách tính diện tích hình quạt tròn Trong hình tròn bán kính R diện tích hình quạt n° được tính theo công thức: $ \displaystyle S=\frac{\pi R_{{}}^{2}n{}^\circ […]
Công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn
1. Công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn Độ dài C của một đường tròn có bán kính R được tính theo công thức: C = 2πR Nếu gọi d là đường kính đường tròn (d=2R) thì C = πd 2. Cách tính độ dài cung tròn Trên đường tròn bán kính R, […]
Đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp đa giác
1. Định nghĩa a) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác này gọi là nội tiếp đường tròn. b) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội […]
Tứ giác nội tiếp đường tròn
1. Định nghĩa tứ giác Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là nội tiếp đường tròn). 2. Định lí Trong một tứ giác nôị tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180° ABCD nội tiếp đường tròn (O) […]
Bài toán quỹ tích, cung chứa góc
1. Cách giải bài toán quỹ tích Muốn chứng minh một quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần: – Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H. – Phần đảo: Mọi điểm M thuộc hình […]
Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, bên ngoài đường tròn
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. $ \displaystyle \widehat{BEC}=\frac{1}{2}$(sđ $ \displaystyle \overset\frown{BC}$ + sđ $ \displaystyle \overset\frown{AD}$) 2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Số đo của góc có đỉnh […]
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
1. Định nghĩa Góc $ \displaystyle \widehat{BAx}$ có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung AB. Ta gọi góc $ \displaystyle \widehat{BAx}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. 2. Định lí Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và […]
Góc nội tiếp đường tròn
1. Định nghĩa Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn. Trong đường tròn tâm O ta có góc $ \displaystyle \widehat{BAC}$ là góc nội tiếp, cung bị chắn là cung $ \displaystyle \overset\frown{BC}$. 2. Định lí […]
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình: – Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết. – lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng […]
Phương trình quy về phương trình bậc hai
Có hai dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai đó là: phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. 1. Phương trình trùng phương – Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: $ \displaystyle ax_{{}}^{4}+bx_{{}}^{2}+c=0$ (a ≠ 0) – Giải phương trình trùng phương $ \displaystyle ax_{{}}^{4}+bx_{{}}^{2}+c=0$ (a […]
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng giải hệ phương trình bậc hai
1. Hệ thức Vi-ét Nếu $ \displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$, a ≠ 0 thì: $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a}\\{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a}\end{array} \right.$ 2. Ứng dụng của định lý Vi-ét a. Tính nhẩm nghiệm – Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0$ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ có a + b + c = […]
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax^2+bx+c=0 (a ≠ 0)
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ (a ≠ 0) Đối với phương trình $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ (a ≠ 0) và biểu thức $ \displaystyle \Delta =b_{{}}^{2}-4ac$: – Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $ \displaystyle {{x}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$ và $ \displaystyle {{x}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$ – Nếu ∆ = […]
Phương trình bậc hai một ẩn ax^2+bx+c=0 (a ≠ 0)
1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0. 2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt […]