Giải phương trình bậc hai bằng đồ thị Kiến thức cần nhớ: 1. Giải phương trình bậc hai bằng đồ thị : Để giải phương trình bậc hai a + bx + c = 0 (tức là a = -bx – c) bằng đồ thị, ta vẽ parabol y = a và đường thắng y […]
phương trình
Phương trình quy về phương trình bậc hai – Bồi dưỡng Đại số 9
Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán 9 Kiến thức cần nhớ: Nhiều phương trình có thể giải bằng cách quy về phương trình bậc hai như phương trình bậc cao hơn bậc hai, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, phương trình vô tỉ,… Phương pháp đưa về phương trình tích và […]
Phương trình bậc nhất hai ẩn – Toán bồi dưỡng lớp 9 – Đại số
Phương trình bậc nhất hai ẩn Kiến thức cần nhớ Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c, trong đó x và y là các ẩn ; a, b, c là các số đã biết, a và b không đồng thời bằng 0. Đồ thị của phương […]
Giải phương trình nghiệm nguyên bằng nguyên lý kẹp – Ôn thi vào 10
Phương trình nghiệm nguyên thường là câu khó trong các đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán. Để làm được dạng bài tập này các em cần luyện giải, nắm được các dạng. Có những bài toán giải phương trình nghiệm nguyên khó nếu biết cách áp dụng nguyên lý kẹp vào giải thì […]
Đại số 8 – Chuyên đề 7 – Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Đại số 8 – Chuyên đề 6 – Phương trình bậc nhất một ẩn
Bài tập cơ bản giải phương trình vô tỷ – Toán lớp 9
Bài tập cơ bản phương trình vô tỷ dành cho các em học sinh lớp 9 tự giải ôn luyện chuyên đề thường xuất hiện trong các đề thi vào 10 này. Bài 1: Giải các phương trình sau: 1. $ \sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}=x$ 2. $ \sqrt{4{{x}^{2}}-12x+9}=x-1$ 3. $ x+\sqrt{4{{x}^{2}}-4x+1}=2$ 4. $ 1-\sqrt{4{{x}^{4}}-20{{x}^{2}}+25}=0$ 5. $ {{x}^{2}}-\sqrt{{{x}^{2}}}=0$ 6. […]
Chuyên đề: Phương trình bậc hai chứa tham số
Về các bài toán phương trình bậc hai chứa tham số, chúng ta thường phải sử dụng hệ thức Vi-ét để giải. Bằng việc áp dụng định lý Vi-et, các em sẽ dễ dàng giải các bài tập dạng PT bậc 2 chứa tham số. I – KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Ứng dụng hệ thức […]
Chuyên đề: Phương trình có chứa căn thức
A) PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC I) TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1) Các dạng cơ bản $ \displaystyle \begin{array}{l}\bullet \,\sqrt{A}=\sqrt{B}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\ge 0\,\,(hay\,\,B\ge 0)\\A=B\end{array} \right.\\\bullet \,\sqrt{A}=B\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\ge 0\\A={{B}^{2}}\end{array} \right.\\\bullet \,\sqrt[3]{A}=B\Leftrightarrow A={{B}^{3}}\end{array}$ 2) Các dạng khác – Đặt điều kiện cho $ \displaystyle \sqrt[2n]{A}$ là $ \displaystyle A\ge 0\,$, nâng cả hai vế lên lũy […]
Chuyên đề: Phương trình trùng phương
Bài viết này nói về Chuyên đề phương trình trùng phương, một dạng phương trình thường xuất hiện trong các đề thi Toán tuyển sinh vào 10. Các em cùng Toancap2.net học chuyên đề này nhé. I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT Cho phương trình: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1) […]
Chuyên đề: Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối – Toán lớp 9
Bài viết này Toancap2.net chia sẻ với các em học sinh lớp 9 chuyên đề phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối với các dạng bài tập cơ bản có ví dụ bài tập minh họa. Các em cần nắm chắc lý thuyết và xem các ví dụ bên dưới để hiểu rõ […]
Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình vào lớp 10 năm 2017
Tổng hợp các bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán các trường THPT trong cả nước năm 2017. Các em có thể xem các đề thi vào 10 năm 2017 tại link này: https://Toancap2.net/de-thi/de-thi-toan-vao-lop-10/ Bài 1: Bình Dương Hai […]
Lý thuyết phương trình bậc nhất một ẩn cần ghi nhớ – Toán lớp 8
Toancap2.net tổng hợp lại lý thuyết phương trình bậc nhất một ẩn mà các em học sinh cần ghi nhớ để có thể làm được dạng toán này. Sau khi học thuộc các khái niệm, quy tắc về phương trình bậc nhất, phương trình bậc nhất một ẩn thì các em cần áp dụng vào làm […]
Cách giải phương trình đưa về phương trình bậc nhất – Toán 8
Để giải các bài toán dạng phương trình đưa về phương trình bậc nhất trong chương trình Toán lớp 8 ta cần thực hiện qua 5 bước. – Bước 1 : Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế – Bước 2: Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức; hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc. […]
Điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai
Giải phương trình, tìm điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai là một nội dung quan trọng trong chương trình THCS, nhất là bồi dưỡng toán 9. Các em cần phải nắm được các kiến thức về công thức nghiệm của PT bậc 2, Định lý Vi-ét các kiến thức có liên quan, […]
6 phương pháp giải phương trình vô tỷ
Để giải một phương trình vô tỷ thì có nhiều cách giải, tuy nhiên các em cần chọn phương pháp giải phù hợp để giải nhanh và chính xác. Và dưới đây là 6 phương pháp giải phương trình vô tỷ mà Toancap2.net muốn giới thiệu với các em. Tất nhiên là dưới dạng các ví […]
Chủ đề 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình – Phần Đại số
Chủ đề 3: Phương trình và Hệ phương trình – Phần Đại số
Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Dạng 3: Phương trình và hệ phương trình
Các dạng phương trình nghiệm nguyên và cách giải
Các bài tập về phương trình nghiệm nguyên thường xuất hiện trong đề thi học sinh giỏi, đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán. Và nó chỉ xoay quanh các dạng mà Toancap2.net đưa ra dưới đây. Cách giải các dạng phương trình nghiệm nguyên:
15 bài tập về giải phương trình bậc hai một ẩn – Ôn Toán 9
Bài 1: Giải các phương trình bậc hai sau: 1. x2 – 11x + 30 = 0 2. 5×2 – 17x + 12 = 0 3. $ \displaystyle x_{{}}^{2}-(1+\sqrt{2})x+\sqrt{2}=0$ 4. $ \displaystyle x_{{}}^{2}-2(\sqrt{3}+\sqrt{2})x+4\sqrt{6}=0$ 5. $ \displaystyle 2x_{{}}^{4}-7x_{{}}^{2}-4=0$ Bài 2: Cho phương trình: , tìm m để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt. b) Có nghiệm […]
4 phương pháp giải phương trình vô tỷ – Toán cấp 2
Để giải một phương trình vô tỷ thì có nhiều cách giải, tuy nhiên trong chương trình Toán THCS thì Toancap2.net chỉ nêu ra 4 phương pháp dưới đây. Đó là các phương pháp: Đánh giá, đặt ẩn phụ, biến đổi tương đương và điều kiện cần và đủ. Chú ý: Đây là các phương […]
Cách giải phương trình tích – Toán lớp 8
Sau khi nắm được khái niệm về phương trình tích và cách giải ở bài viết Phương trình tích A(x).B(x) = 0 thì các em sẽ dễ dàng giải dạng phương trình này. Toancap2.net xin nhắc lại phương pháp giải chung của dạng phương trình tích: Phương trình tích dạng có dạng: A(x).B(x) = 0 […]
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu – Toán lớp 8
Cách giải phương trình có ẩn ở mẫu, phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Các bước giải: tìm điều kiện, quy đồng 2 vế, so sánh điều kiện. Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu các em thực hiện qua 4 bước: – Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương […]
Giải bài toán chuyển động bằng cách lập phương trình
Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình Dạng toán chuyển động lớp 8. Cách giải: 1. Lập phương trình. – Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. – Lập phương trình biểu […]
Giải toán bằng cách lập phương trình dạng hình học
Có một số bài toán hình học cần phải giải bằng cách gọi ẩn rồi lập phương trình từ đó tìm ra ẩn suy ra đáp án của bài toán. Các em xem qua những bài toán dưới đây. Bài 1: Một tam giác có chiều cao bằng 1/4 cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng […]
Cách giải các dạng phương trình Toán lớp 8
Tùy theo dạng phương trình mà chúng ta có cách giải riêng. Dưới đây là cách giải các dạng phương trình cơ bản, phương trình tích, chứa ẩn ở mẫu. Cách tốt nhất để làm toán là các em cần làm, học theo các ví dụ sau đó làm thật nhiều các bài tập tương […]
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phương pháp chung: – Bước 1: Gọi ẩn phù hợp, đơn vị tính, điều kiện cho ẩn nếu có. – Bước 2: Biểu đạt các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết. – Bước 3: Lập phương trình hoặc hệ phương trình. – Bước 4: Giải phương […]
Chuyên đề phương trình bậc hai một ẩn số
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ I.Định nghĩa Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx +c = 0 trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0 II. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Phương […]
Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a| được định nghĩa như sau: |a| = a khi a ≥ 0 |a| = -a khi a < 0 2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Phương pháp chung Bước […]
Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Toán 8
1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình – Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết – Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa […]
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
1. Điều kiện xác định của một phương trình Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ. 2. Giải phương trình chứa ẩn số ở […]
Phương trình tích A(x).B(x) = 0
1. Dạng tổng quát của phương trình tích A(x).B(x) = 0 2. Cách giải phương trình tích A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 3. Các bước giải phương trình tích Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quả A(x).B(x) = 0 bằng cách: – Chuyển tất cả […]
Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
– Để giải các phương trình đưa được về ax + b = 0 ta thường biến đổi phương trình như sau: + Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu. + Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng ax = c […]
Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
1. Hai quy tắc biến đổi phương trình a) Quy tắc chuyển vế Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. b) Quy tắc nhân với một số Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với […]
Mở đầu về phương trình
– Một phương trình với ẩn x là hệ thức có dạng A(x) = B(x), trong đó A(x) gọi là vế trái, B(x) gọi là vế phải. – Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn x thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình. Chú ý: a) Hệ thức x = m (với m […]
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình: – Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết. – lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng […]
Phương trình quy về phương trình bậc hai
Có hai dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai đó là: phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. 1. Phương trình trùng phương – Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: $ \displaystyle ax_{{}}^{4}+bx_{{}}^{2}+c=0$ (a ≠ 0) – Giải phương trình trùng phương $ \displaystyle ax_{{}}^{4}+bx_{{}}^{2}+c=0$ (a […]
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng giải hệ phương trình bậc hai
1. Hệ thức Vi-ét Nếu $ \displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$, a ≠ 0 thì: $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a}\\{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a}\end{array} \right.$ 2. Ứng dụng của định lý Vi-ét a. Tính nhẩm nghiệm – Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0$ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ có a + b + c = […]
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax^2+bx+c=0 (a ≠ 0)
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ (a ≠ 0) Đối với phương trình $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ (a ≠ 0) và biểu thức $ \displaystyle \Delta =b_{{}}^{2}-4ac$: – Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $ \displaystyle {{x}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$ và $ \displaystyle {{x}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$ – Nếu ∆ = […]
Phương trình bậc hai một ẩn ax^2+bx+c=0 (a ≠ 0)
1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0. 2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt […]
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Để giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ta làm theo ba bước sau đây: Bước 1: Lập hệ phương trình – Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng […]
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. 1. Quy tắc cộng đại số Gồm hai bước: Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới. Bước 2: Dùng phương trình […]
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
1. Quy tắc thế Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm hai bước sau: Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương […]
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: (I) $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}ax+by=c\\a’x+b’y=c’\end{array} \right.$ trong đó ax + by = c và a’x + b’y = c’ là những phương trình bậc nhất hai ẩn. Nếu hai phương trình của hệ có […]
Phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c (1) Trong đó a, b và cc là các số đã biết (a ≠ b hoặc b ≠ 0). 2. Tập hợp nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn a) […]
Toán cấp 2 © 2026 Liên hệ