1. Đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O. – Nếu a > 0 […]
Tháng: Tháng Bảy 2017
Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
1. Tập xác định Hàm số y = ax^2 ( a ≠ 0) xác định với mọi giá trị của x ∈ R. 2. Tính chất – Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0. – Nếu a < 0 thì hàm số […]
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Để giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ta làm theo ba bước sau đây: Bước 1: Lập hệ phương trình – Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng […]
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. 1. Quy tắc cộng đại số Gồm hai bước: Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới. Bước 2: Dùng phương trình […]
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
1. Quy tắc thế Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm hai bước sau: Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương […]
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: (I) $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}ax+by=c\\a’x+b’y=c’\end{array} \right.$ trong đó ax + by = c và a’x + b’y = c’ là những phương trình bậc nhất hai ẩn. Nếu hai phương trình của hệ có […]
Phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c (1) Trong đó a, b và cc là các số đã biết (a ≠ b hoặc b ≠ 0). 2. Tập hợp nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn a) […]
Liên hệ giữa cung và dây cung
1. Định lí 1 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau: a) Hai cung bằng nhau căng hai dây cung bằng nhau cung AB = cung CD => AB = CD b) Hai dây cung bằng nhau căng hai cung bằng nhau AB = CD => cung AB […]
Góc ở tâm, số đo cung
Tìm hiểu về các khái niệm, góc ở tâm, số đo cung, so sánh hai cung. 1. Góc ở tâm Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm. 2. Số đo cung Số đo cung của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số […]
Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Vị trí tương đối của hai đường tròn Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) ta có : a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì : |R – R’| < OO’ < R + R’. b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì : – Hai đường tròn tiếp xúc […]
Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Cho đường tròn tâm O và các tiếp tuyến AB, AC như hình vẽ dưới đây. Ta xét các trường hợp: 1. Định lý hai tiếp tuyến cắt nhau Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: – Điểm đó cách đều hai điểm. – Tia kẻ từ điểm đó đi […]
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
1. Tính chất của tiếp tuyến Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Trong hình trên a là tiếp tuyến ⇒ a ⊥ OH (H là tiếp điểm) 2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến Nếu một đường thẳng đi […]
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Có ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn: 1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Có hai giao điểm, đường thẳng được gọi là cát tuyến, khoảng cách từ tâm tới đường thẳng nhỏ hơn bán kính. 2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Có một giao điểm, đường thẳng […]
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong đường tròn
Tìm hiểu về mối liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây trong đường tròn qua 2 định lý dưới đây. Định lý 1: Trong một đường tròn: a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Định lý 2: Trong hai dây của một […]
Đường kính và dây cung của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây – Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy. – Trong một […]
Định nghĩa đường tròn, tính chất của đường tròn
1. Định nghĩa đường tròn Đường tròn tâm O bán kính R, kí hiệu (O;R), là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R. Nếu A nằm trên đường tròn (O;R) thì OA=R Nếu A nằm trong đường tròn (O; R) thì OA<R Nếu A nằm ngoài đường tròn (O;R) thì OA>R. 2. […]
Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
1. Xác định chiều cao a) Nhiệm vụ Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. b) Chuẩn bị Giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi (hoặc bảng lượng giác). c) Hướng dẫn thực hiện (h.34) Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng a (CD […]
Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
1. Các hệ thức trong tam giác vuông Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotan góc kề Cho tam giác vuông ABC: Ta các các […]
Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
1. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục Ox. Khi đó góc $ \displaystyle \widehat{MAX}$ được gọi là góc tạo bởi […]
Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
1. Đường thẳng song song Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ song song với nhau khi và chỉ khi a = a’, b ≠ b’ và trùng nhau khi và chỉ khi a = a’, b = b’. 2. Đường thẳng cắt nhau Hai đường thẳng y […]
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
1. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng: – Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b; – Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0 và […]
Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất
1. Định nghĩa hàm số bậc nhất Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là những số cho trước và a ≠ 0. 2. Tính chất hàm số bậc nhất Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi […]
Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
1. Định nghĩa hàm số Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số. Hàm số […]
Định nghĩa, tính chất của căn bậc ba
1. Định nghĩa căn bậc ba Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a Căn bậc ba của số a được kí hiệu là $ \displaystyle \sqrt[3]{a}$ Như vậy $ \displaystyle \left( \sqrt[3]{a} \right)_{{}}^{3}=a$ Mọi số thực đều có căn thức bậc ba. 2. Tính chất của căn bậc ba […]
Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Khi thực hiện rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta phải vận dụng mọi quy tắc và mọi tính chất của các phép tính trên các số thực nói chung và trên các căn thức nói riêng. Sử dụng các phép: – Phép nhân, phép chia các căn bậc hai; – Phép […]
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0, ta có $ \displaystyle \sqrt{A_{{}}^{2}B}=\left| A \right|\sqrt{B}$; tức là: Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì $ \displaystyle \sqrt{A_{{}}^{2}B}=A\sqrt{B}$ Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì $ \displaystyle \sqrt{A_{{}}^{2}B}=-A\sqrt{B}$ 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn Với A ≥ 0 và B ≥ 0 […]
Bảng Căn bậc hai
1. Giới thiệu bảng căn bậc hai Bảng căn bậc hai được chia thành các hàng và các cột. Ta quy ước gọi tên của các hàng (cột) theo số được ghi ở cột đầu tiên (hàng đầu tiên) của mỗi trang. Căn bậc hai của các số được viết bởi không quá ba chữ số […]
Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
1. Định lí Với số a không âm và số b dương ta có $ \displaystyle \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 2. Quy tắc khai phương một thương Muốn khai phương một thương $ \displaystyle \frac{a}{b}$, trong đó a không âm, b dương, ta có thể khai phương lần lượt a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chia […]
Bảng lượng giác – Hình học 9
1. Cấu tạo của bảng lượng giác – Bảng sin và cosin (Bảng VIII) – Bảng tang và cotang (Bảng IX) – Bảng tang của các góc gần 90° (Bảng X) Nhận xét: Khi góc α tăng từ 0° đến 90° (0°<α < 90°) thì sinα và tgα tăng còn cosα và cotgα giảm. sinα […]
Tỷ số lượng giác của góc nhọn, hai góc phụ nhau
1. Tỷ số lượng giác của góc nhọn 2. Tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia.
Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
1. Định lí Với các số a và b không âm ta có: $ \displaystyle \sqrt{ab}=\sqrt{a}.\sqrt{b}$ Lưu ý. a) Với hai biểu thức không âm A và B, ta cũng có $ \displaystyle \sqrt{AB}=\sqrt{A}.\sqrt{B}$ 2. Quy tắc khai phương một tích Muốn khai phương một tích của những số không âm, ta có thể khai […]
Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
1. Căn thức bậc hai Với A là một biểu thức đại số, $ \displaystyle \sqrt{A}$ người ta gọi là Căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới căn. Điều kiện xác định (có nghĩa) của Căn thức bậc hai : $ \displaystyle \sqrt{A}$ […]
Hai điểm đối xứng, đối xứng trục
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Qui ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường thẳng […]
Bài toán dựng hình bằng thước và compa
I. Bài toán dựng hình Ta đã biết vẽ hình bằng nhiều dụng cụ: thước, compa, êke…. Ta xét các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là thước và compa, chúng được gọi là các bài toán dựng hình. Với thước, ta có thể: – Vẽ được một đường thẳng […]
Đường trung bình của tam giác, hình thang
1. Đường trung bình của tam giác a. Định nghĩa Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. b. Định lí Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung […]
Định nghĩa, dấu hiệu nhận biết hình thang cân
1. Định nghĩa hình thang cân Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. ABCD là hình thang cân có hai đáy là AB và CD ⇔ AB // CD và $ \displaystyle \widehat{C}=\widehat{D}$ 2. Tính chất hình thang cân Định lí 1: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên […]
Định nghĩa hình thang, hình thang vuông
1. Định nghĩa hình thang Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song gọi là hai đáy. Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên. 2. Nhận xét – Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh […]
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1. Phương pháp thực hiện Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng để phân tích đa thức thành nhân tử. 2. Chú ý […]
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
1. Phương pháp nhóm hạng tử – Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. – Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể […]
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Phương pháp dùng hằng đẳng thức là phương pháp sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để đưa đa thức thành dạng tích của những đa thức. Các em xem qua ví dụ phân tích đa thức thành nhân tử dưới đây để hiểu rõ về phương pháp này. Ví dụ 1: $ \displaystyle […]
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
1. Khái niệm về phương pháp đặt nhân tử chung Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. 2. Ứng dụng của việc phân tích đa thức thành nhân tử Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp chúng […]
Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Dưới đây là những hằng đẳng thức đáng nhớ: 1. Bình phương của một tổng $ \displaystyle \left( A+B \right)_{{}}^{2}=A_{{}}^{2}+2AB+B_{{}}^{2}$ 2. Bình phương của một hiệu $ \displaystyle \left( A-B \right)_{{}}^{2}=A_{{}}^{2}-2AB+B_{{}}^{2}$ 3. Hiệu của hai bình phương $ \displaystyle A_{{}}^{2}-B_{{}}^{2}=\left( A+B \right)\left( A-B \right)$ 4. Lập phương của một tổng $ \displaystyle \left( A+B \right)_{{}}^{3}=A_{{}}^{3}+3A_{{}}^{2}B+3AB_{{}}^{2}+B_{{}}^{3}$ 5. […]
Nhân đa thức với đa thức
1. Qui tắc nhân đa thức với đa thức Muốn nhân một đa thưc với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. 2. Công thức nhân đa thức với đa thức Cho A, B, C, D là các […]
Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song
1. Phát biểu tiên đề Ơ-clit Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. 2. Tính chất của hai đường thẳng song song Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le trong bằng nhau. b) Hai […]
Hai đường thẳng song song
1. Khái niệm hai đường thẳng song song – Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Ký hiệu a // b. – Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song. 2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng c cắt hai […]
Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
1. Góc so le trong, góc đồng vị Trên hình vẽ ta có: – Hai cặp góc so le trong: $ \displaystyle \widehat{{{A}_{1}}}$ và $ \displaystyle \widehat{{{B}_{3}}}$ ; $ \displaystyle \widehat{{{A}_{4}}}$ và $ \displaystyle \widehat{{{B}_{2}}}$ – Bốn cặp góc đồng vị: $ \displaystyle \widehat{{{A}_{1}}}$ và $ \displaystyle \widehat{{{B}_{1}}}$ ; $ \displaystyle \widehat{{{A}_{2}}}$ và $ \displaystyle \widehat{{{B}_{2}}}$ $ \displaystyle \widehat{{{A}_{3}}}$ và $ \displaystyle \widehat{{{B}_{3}}}$ […]
Hai đường thẳng vuông góc
1. Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu chúng tạo thành một góc vuông. Ví dụ: Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau. Nếu trong các góc tạo thành có một góc vuông thì hai đường thẳng đó gọi là hai đường thẳng vuông góc và kí hiệu là […]
Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
Để cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân ta viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số. Diễn giải: – Khi cộng, trừ số thập phân ta tiến hành cộng hoặc trừ các phần tương ứng của các số đó. Ví […]
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x được kí hiệu là |x| và được xác định bằng công thức dưới đây: |x| = x nếu x ≥ 0 |x| = – x nếu x ≤ 0
Nhân, chia số hữu tỉ
Với hai số hữu tỉ $ \displaystyle x=\frac{a}{b}$, $ \displaystyle y=\frac{c}{d}$ cho trước, ta có lý thuyết, công thức nhân hai số hữu tỉ như sau: 1. Nhân hai số hữu tỉ $ \displaystyle x.y=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$ 2. Chia hai số hữu tỉ $ \displaystyle x:y=\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a.d}{b.c}$ 3. Chú ý khi nhân, chia hai số hữu tỉ – Phép […]